Bom dia Turma!

Continuando o assunto de lógica, vamos fazer a leitura 

O Homem que Calculava, capítulo XXXIII

Terminada a exposição feita por Beremiz sobre os problemas propostos pelo sábio libanês, sultão, depois de conferenciar em voz baixa com dois de seus conselheiros, assim falou:
- Pela resposta dada, ó calculista, a todas as perguntas, fizeste jus ao prêmio que te prometi. Deixo, portanto, à tua escolha: queres receber 20000 dinares de ouro ou preferes possuir um palácio em Bagdá? Desejas o governo de uma província ou ambicionas o cargo de vizir na minha corte?
- Rei generoso! - respondeu Beremiz, profundamente emocionado. - Não ambiciono riquezas, títulos, homenagens e regalos porque sei que os bens materiais nada valem; a fama que pode advir dos cargos de prestígio não me seduz, pois o meu espírito não sonha com a glória efêmera do mundo. Se é vosso desejo tornar-me, como disseste, invejado por todos os muçulmanos, o meu pedido é o seguinte. Desejo casar-me com a jovem Telassim, filha do cheique Iezid Abul-Hamid.
O inesperado pedido formulado pelo calculista causou indizível assombro. [...].
Chamou para seu lado o cheique Iezid, e ambos (o califa e o pai de Telassim) conversaram sigilosamente durante alguns instantes. Que poderia resultar daquele grave conluio?
Estaria o cheique de acordo com o inesperado noivado de sua filha?Decorridos alguns instantes, o califa assim falou, em meio de profundo silêncio:
- Não farei, ó calculista, oposição alguma ao teu romântico e auspicioso casamento com a formosa Telassim. O meu prezado amigo, cheique Iezid, que acabei de consultar, aceita-te como genro. Reconhece, em ti, um homem de caráter, bem-educado, e profundamente religioso! É bem verdade que a jovem Telassim estava prometida a um cheique damasceno que se acha, agora, combatendo na Espanha. Mas uma vez que ela própria deseja mudar o rumo de sua vida, não tentarei intervir em seu destino. Maktub! Estava escrito! A flecha solta no ar, exclama cheia de alegria: “Por Allah! Sou livre! Sou livre!” Engana-se! Já tem o seu destino marcado pela pontaria do atirador. Assim é a jovem Flor do Islã! Abandona um cheique opulento e nobre, que poderia ser, amanhã, um grão-vizir, um governador, e aceita como esposo um simples e modesto calculista persa! Maktub! Seja tudo o que Allah quiser!
Neste ponto, o poderoso Emir dos Árabes fez uma ligeira pausa e logo prosseguiu, enérgico:
- Imponho, entretanto, uma condição. Terás, ó exímio matemático, de resolver, diante de todos os nobres que aqui se acham, curioso problema inventado por um dervixe do Cairo. Se resolveres esse problema, casarás com Telassim; caso contrário, terás de desistir para sempre dessa fantasia louca de beduíno que bebeu haxixe. E de mim nada mais receberás! Serve-te a proposta?
- Emir dos Crentes! - retorquiu Beremiz com tranqüilidade e firmeza. - Desejo, apenas, conhecer os termos do aludido problema, a fim de poder solucioná-lo com os prodigiosos recursos do cálculo e da análise!
Respondeu o poderoso califa:
Tenho cinco lindas escravas; comprei-as há poucos meses, de um príncipe mongol. Dessas cinco encantadoras meninas, duas têm os olhos negros, as três restantes têm os olhos azuis. As duas escravas de olhos negros, quando interrogadas, dizem sempre a verdade; as escravas de olhos azuis, ao contrário, são mentirosas, isto é, nunca dizem a verdade. Dentro de alguns minutos, essas cinco jovens serão conduzidas a este salão: todas elas terão o rosto inteiramente oculto por espesso véu. O haic que as envolve torna impossível entrever, em qualquer delas, o menor traço fisionômico. Terás que descobrir e indicar, sem a menor possibilidade de erro, quais as moças de olhos negros e quais as de olhos azuis.
Poderás interrogar três das cinco escravas, não sendo permitido, em caso algum, fazer mais de uma pergunta à mesma jovem. Com auxílio das três respostas obtidas, o problema deverá ser solucionado, sendo a solução justificada com todo o rigor matemático. E as perguntas, ó calculista, devem ser de tal natureza que só as próprias escravas sejam capazes de responder com perfeito conhecimento.
Momentos depois, sob os olhares curiosos dos circunstantes, apareciam no grande divã das audiências as cinco escravas de Al-Motacém. Apresentavam-se cobertas com longos véus negros da cabeça aos pés; pareciam verdadeiros fantasmas do deserto.
- Eis aí - confirmou o emir com certo orgulho.
- Eis aí as cinco jovens do meu harém. Duas têm (como já disse) os olhos pretos - e só dizem a verdade. As outras três têm os olhos azuis e mentem sempre!
- Vejam só a minha desgraça - sussurrou o velhinho de cara chapada. -Vejam a minha triste sorte! A filha de meu tio tem os olhos pretos, pretíssimos, e mente o dia inteiro!
Aquela observação pareceu-me inoportuna. O momento era grave, muito grave, e não admitia gracejos. Felizmente, ninguém deu a menor atenção às palavras amalucadas do velhinho impertinente e falador.
Sentiu Beremiz que chegara o momento decisivo de sua carreira, o ponto culminante de sua vida. O problema formulado pelo califa de Bagdá, sobre ser original e difícil, poderia envolver embaraços e dúvidas imprevisíveis.
Ao calculista seria facultada a liberdade de argüir três das cinco raparigas.
Como, porém, iria descobrir, pelas respostas, a cor dos olhos de todas elas? Qual das três deveria ele interrogar? Como determinar as duas que ficariam alheias ao interrogatório?
Havia uma indicação preciosa: as de olhos negros diziam sempre a verdade; as outras três (de olhos azuis) mentiam invariavelmente!
E isso bastaria?
Vamos supor que o calculista interrogasse uma delas. A pergunta devia ser de tal natureza que só a escrava interrogada soubesse responder. Obtida a resposta, continuaria a dúvida. A interrogada teria dito a verdade? Teria mentido? Como apurar o resultado, se a resposta certa não era por ele conhecida? O caso era, realmente, muito sério.
As cinco embuçadas colocaram-se em fila ao centro do suntuoso salão.
Fez-se grande silêncio. Nobres muçulmanos, cheiques e vizires acompanhavam com vivo interesse o desfecho daquele novo e singular capricho do rei.
O calculista aproximou-se da primeira escrava (que se achava no extremo da fila, à direita) e perguntou-lhe com voz firme e pausada:
- De que cor são os teus olhos?
Por Allah! A interpelada respondeu em dialeto chinês, totalmente desconhecido pelos muçulmanos presentes! Beremiz protestou. Não compreendera uma única palavra da resposta dada.
Ordenou o califa que as respostas fossem dadas em árabe puro, e em linguagem simples e precisa.
Aquele inesperado fracasso veio agravar a situação do calculista.
Restavam-lhe, apenas, duas perguntas, pois a primeira já era considerada inteiramente perdida para ele.
Beremiz, que o insucesso não havia conseguido desalentar, voltou-se para a segunda escrava e interrogou-a:
- Qual foi a resposta que a sua companheira acabou de proferir? - Disse a segunda escrava:
- As palavras dela foram: “Os meus olhos são azuis”. Essa resposta nada esclarecia. A segunda escrava teria dito a verdade ou estaria mentindo? E a primeira? Quem poderia confiar em suas palavras?
A terceira escrava (que se achava no centro da fila) foi interpelada a seguir, pelo calculista, da seguinte forma:
- De que cor são os olhos dessas duas jovens que acabo de interrogar?
A essa pergunta - que era, aliás, a última a ser formulada - a escrava respondeu:
- A primeira tem os olhos negros e a segunda, olhos azuis!
Seria verdade? Teria ela mentido? O certo é que Beremiz, depois de meditar alguns minutos, aproximou-se, tranqüilo, do trono e declarou: - Comendador dos Crentes, Sombra de Allah na Terra! O problema proposto está inteiramente resolvido e a sua solução pode ser anunciada com absoluto rigor matemático. A primeira escrava (à direita) tem olhos negros; a segunda tem os olhos azuis; a terceira tem os olhos negros e as duas últimas têm olhos azuis! Erguidos os véus e retirados os pesados haics, as jovens apareceram sorridentes, os rostos descobertos. Ouviu-se um ialá de espanto no grande sal

O inteligente Beremiz havia dito, com precisão admirável, a cor dos olhos de todas elas!
- Pelos méritos do Profeta! - exclamou o rei. - Já tenho proposto esse mesmo problema a centenas de sábios, ulemás, poetas e escribas - e afinal esse modesto calculista é o primeiro que consegue resolvê-lo! Como foi, ó jovem, que chegaste a essa solução? De que modo poderás demonstrar que não havia, na resposta final, a menor possibilidade de erro?
Interrogado desse modo, pelo generoso monarca, o homem que Calculava assim falou:
- Ao formular a primeira pergunta: “Qual a cor dos teus olhos?” eu sabia que a resposta da escrava seria fatalmente a seguinte: “Os meus olhos são negros!” Com efeito, se ela tivesse os olhos negros diria a verdade, isto é, afirmaria: “Os meus olhos são negros!” Tivesse ela os olhos azuis, mentiria, e, assim, ao responder, diria também: “Os meus olhos são negros!” Logo, eu afirmo que a resposta da primeira escrava era uma única, forçada e bem determinada:
“Os meus olhos são negros!” Feita, portanto, a pergunta, esperei pela resposta, que, previamente, conhecia. A escrava, respondendo em dialeto desconhecido, auxiliou-me de modo prodigioso. Realmente, alegando não ter entendido o arrevesado idioma chinês, interroguei a segunda escrava: “Qual foi a resposta que a sua companheira acabou de proferir?” Disse-me a segunda: “As palavras foram: ‘Os meus olhos são azuis!’ “ Tal resposta vinha demonstrar que a segunda mentia, pois essa não podia ter sido, de forma alguma (como já provei), a resposta da primeira jovem. Ora, se a segunda mentia, era evidente que tinha os olhos azuis. Reparai, ó rei, nessa particularidade notável para a solução do enigma! Das cinco escravas, nesse momento, havia uma cuja incógnita estava, pois, por mim resolvida com todo o rigor matemático. Era a segunda. Havia faltado com a verdade; logo, tinha os olhos azuis. Restavam ainda a descobrir quatro incógnitas do problema.
Aproveitando a terceira e última pergunta, interpelei a escrava que se achava no centro da fila: “De que cor são os olhos das duas jovens que acabei de interrogar?” Eis a resposta que obtive: “A primeira tem os olhos negros e a segunda tem os olhos azuis!” Ora, em relação à segunda eu não tinha dúvida (conforme já expliquei). Que conclusão pude tirar, então, da terceira resposta? Muito simples. A terceira escrava não mentira, pois confirmara que a segunda tinha os olhos azuis. Se a terceira não mentira, os seus olhos eram negros e as suas palavras eram a expressão da verdade, isto é, a primeira escrava tinha, também, os olhos negros. Foi fácil concluir que as duas últimas, por exclusão (à semelhança da segunda), tinham os olhos azuis!! Posso asseverar, ó Rei do Tempo, que nesse problema, embora não apareçam fórmulas, equações ou símbolos algébricos, a solução, para ser certa e perfeita, deve ser obtida por meio de um raciocínio puramente matemático.
Estava resolvido o problema do califa. Outro, muito mais difícil, Beremiz seria, em breve, forçado a resolver: Telassim, o sonho de uma noite em Bagdá!
Louvado seja Allah, que criou a mulher, o amor e a matemática!

Como você explicaria para alguém a resolução que Beremiz propôs ao problema das cinco escravas? Responda no comentário.

Agora, vamos fazer uma atividade interessante de lógica por exclusão.

Akinator

A seguir...Campo minado

disponível em http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=1919